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Curvas elípticas en la criptografía clásica y post-cuántica: En un esquema básico de comunicación, Alicia quiere enviarle un mensaje a Beto através de un canal inseguro, el cual es monitoreado por Eva. Por lo cual, Alicia y Beto se ven en la necesidad de cifrar y descrifrar los mensajes que se envíen. Tanto Alicia como Beto deben poder cifrar y descrifrar cada mensaje; implicando que deben tener una clave de cifrado (y descifrado) que es conocida solamente por ellos dos. En la práctica la clave de cifrado coincide con la de descifrado (esquemas simétricos) pero al momento de acordar una misma clave, tanto Alicia como Beto usa un par de claves (una privada y una pública) para realizar dicho acuerdo. En esta tesis de investigación doctoral, nos centramos en protocolos de intercambios de claves. Las curvas elípticas son comumente usadas ya que permiten tamaños de claves pequeños. Por lo cual, nos centramos en atacar estos esquemas de curva-eíptica. No obstante, con la inminente llegada de las computadoras cuánticas, la criptografía de curva elíptica se vuelve insegura. En 2011, Jao, De Feo y Pl\^ut propusieron un protocolo que generaliza la criptografía de curva elíptica y que es segura ante la llegada de las computadoras cuánticas. Este esquema se le conoce como basado en isogenias (funciones "lineales" entre curvas elípticas); y nuevamente requiren claves pequeñas. Similarmente, nos centramos en analizar la seguridad del protocolo basado en isogenias (SIDH). A su vez, nos centramos en ``optimizar'' (mejorar) otro esquema criptográfico basado en isogenias llamado CSIDH.

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× Why have I chosen the above song?... Recall, quantum computers risk the security of elliptic-curve cryptography and therefore isogeny-based cryptography is expected to replace it. In particular, when I think about isogeny-based cryptography I also think about quantum states.

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× Martin E. Hellman is one of the creators of Diffie-Hellman key-exchange protocol; for that reason I choose the above Turing award interview.

• All the talk was very insteresting to me.
• The best part, in my opinion, is when he summarizes the impact and problems of his work against the U.S. goverment.

× The above video corresponds with the interview to my classmate José Bernal. The video is in Spanish but in later versions will be with English subtitles.