Problema de Hilbert, el empaquetamiento de esferas y el máximo número de besos
En 1900, David Hilbert proporcionó una lista de 23 problemas matemáticos en el Congreso Internacional de Matemáticos en París. En Particular, el
problema tiene relación con grupos cristalográficos, dominios fundamentales y el problema de empaquetamiento de esferas [57].
En 2000, un escritor de Nueva Zelanda[21] puso a prueba el
problema de Hilbert, mencionandolo a un vendedor de frutas y verduras. Una parte del problema era que una persona cualquiera pudiera entenderlo.
El escritor le dijo -¿Crees que exista una mejor manera de amontonar las naranjas que ponerlas en una pirámide? Después de algunos intentos quedó convencido [el vendedor] de que esa era la mejor manera, pero terminó diciendo: -Si, creo que es la mejor manera, pero ahora tengo un problema con las alcachofas.
El problema de las naranjas ya habia sido observado muchos años antes por Isaac Newton y David Gregory, al enunciar el problema del máximo número de besos [8], que consiste en determinar el número máximo de esferas de dimensión
que pueden tocar de manera simultánea a otra esfera colocada en el centro.
Como veremos más adelante, en el capítulo 3, los triángulos se pueden agrupar al rededor de otro triángulo, observando ciertas condiciones que tiene mucha relación con la manera en que son construidos estos triángulos.
El problema a resolver en esa parte será determinar el máximo número de triángulos que se pueden colocar al rededor de algún triángulo, conservando en todo momento la validez de la regla de evolución local del autómata celular regla 110.